基础拓扑学讲义 pmlz 2025 pdf 下载 kindle mobi docx 百度云

《基础拓扑学讲义》是拓扑学的入门教材。内容包括点集拓扑与代数拓扑，重点介绍代数拓扑学中的基本概念、方法和应用。共分八章：拓扑空间的基本概念,紧致性和连通性，商空间与闭曲面，同伦与基本群，复叠空间，单纯同调及其应用，映射度与不动点等。每节配备了适量习题并在书末附有解答与提示。《基础拓扑学讲义》叙述深入浅出，例题丰富，论证严谨，重点突出；强调几何背景，注意培养学生的几何直观能力；方法新颖，特别是关于对径映射的映射度的计算颇具新意。

引言（拓扑学的直观认识）

第一章 拓扑空间与连续性

1 拓扑空间

2 连续映射与同胚映射

3 乘积空间与拓扑基

第二章 几个重要的拓扑性质

1 分离公理与可数公理

2 YPBIXOH引理及其应用

3 紧致性

4 连通性

5 道路连通性

6 拓扑性质与同胚

第三章 商空间与闭曲面

1 几个常见曲面

2 商空间与商映射

3 拓扑流形与闭曲面

4 闭曲面分类定理

第四章 同伦与基本群

1 映射的同伦

2 基本群的定义

3 Sn的基本群

4 基本群的同伦不变性

5 基本群的计算与应用

6 Jordn曲线定理

第五章 复叠空间

1 复叠空间及其基本性质

2 两个提升定理

3 复叠变换与正则复叠空间

4 复叠空间存在定理

第六章 单纯同调群（上）

1 单纯复合形

2 单纯复合形的同调群

3 同调群的性质和意义

4 计算同调群的实例

第七章 单纯同调群（下）

1 单纯映射和单纯逼近

2 重心重分和单纯逼近存在定理

3 连续映射诱导的同调群同态

4 同伦不变性

第八章 映射度与不动点

1 球面自映射的映射度

2 保径映射的映射度及其应用

3 Lefshetz不动点定理

附录A 关于群的补充知识

附录B VnKmpen定理

附录C 链同伦及其应用

习题解答与提示

名词索引

符号说明

参考书目

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书籍介绍

《基础拓扑学讲义》是拓扑学的入门教材。内容包括点集拓扑与代数拓扑，重点介绍代数拓扑学中的基本概念、方法和应用。共分八章：拓扑空间的基本概念,紧致性和连通性，商空间与闭曲面，同伦与基本群，复叠空间，单纯同调及其应用，映射度与不动点等。每节配备了适量习题并在书末附有解答与提示。《基础拓扑学讲义》叙述深入浅出，例题丰富，论证严谨，重点突出；强调几何背景，注意培养学生的几何直观能力；方法新颖，特别是关于对径映射的映射度的计算颇具新意。